2018-09

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【解説記事】論理ゲート&MIL記号

こんにちは、竹村です。

今回はANDゲート、ORゲート、XORゲートの構成と、MIL記号についてです。
それではさっそく始めていきます。

今回紹介する論理ゲートは、どれも入力が2つあります。
すると、真理値表が少しだけ変わってきます。
NOTゲートは入力が1つだったので、入力のパターンが2種類でした。
それが入力が2つになると、2×2=4種類の入力パターンが考えられます。
なので、真理値表は表1のようになります。
in1とin2が入力で、outが出力です。
今は入力に注目しているので、outは空欄にしてあります。

 in1 
 in2 
 out 
0
0
1
0
0
1
1
1
(表1:入力が2つの場合の真理値表)

表1で空欄になっている4つのoutの部分のそれぞれに、0と1のどちらが入るかによってどんな演算となるかが決まります。
では、具体的に見ていきましょう。

AND演算(論理積)というのは、2つの入力をもち、その両方が1になったときだけ1を出力します。
真理値表は表2のようになります。

 in1 
 in2 
 out 
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
(表2:AND演算の真理値表)

outが1になるためにはinがどっちも1である必要があるというのは、ANDという言葉のニュアンスに合っています。
これをリレーで実現すると、図1となります。

and_gate.png
(図1:ANDゲート)

それでは、確かめてみましょう。
どちらも0のときは確かにoutは0につながっています。
in1だけ1のときも、スイッチは動かないのでoutは0につながったままです。
in2だけ1のときは、スイッチが動きますが、動いた先のin1が0なのでやはりoutは0です。
両方とも1のときは、スイッチが動き、動いた先のin1が1なのでoutは1になります。
真理値表と見比べてみると、ちゃんとAND演算が実現できていることがわかりますね。

次はOR演算です。
OR演算(論理和)というのは、2つの入力をもち、少なくとも1つの入力が1のとき1を出力します。
真理値表は表3のようになります。

 in1 
 in2 
 out 
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
(表3:OR演算の真理値表)

outが1になるためにはinのどちらかが2であればよいというのは、ORという言葉のニュアンスに合っています。
これをリレーで実現すると、図2となります。

or_gate.png
(図2:ORゲート)

これがOR演算を実現できているかの確認は、ANDゲートとかなり似ています。
なので、ここはちょっと手抜きをさせてください。
ぜひ自分で、ANDゲートと同じように真理値表と見比べながら確認してみてください。
もしわからなければ遠慮なくコメントで質問してください。

最後にXOR演算です。
XOR演算(排他的論理和)というのは、2つの入力をもち、入力の片方が1でもう片方が0のときに出力が1となります。
真理値表は表4のようになります。

 in1 
 in2 
 out 
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
(表4:XOR演算の真理値表)

XORは聞きなれない言葉だと思いますが、どっちかだけと覚えると覚えやすいかもしれません。
これをリレーで実現すると、図3となります。

xor_gate.png
(図3:XORゲート)

この回路は、スイッチが動けばoutが1になります。
スイッチは、電磁石の2つの端子のうち片方が1でもう片方が0のときに動きます。
つまり、入力の片方だけが1のときにoutも1になります。
ちゃんとXOR演算が実現できていますね。

さて、これで必要な役者は揃いました。
これからは、これらを組み合わせて、足し算と引き算をする回路を作っていきます
しかしその前に、それぞれの論理ゲートに記号を与えましょう。
いちいちリレーの状態で描いて、どれかを判断するのは大変すぎます。
使うのはMIL記号と呼ばれる記号で、図4のように表現されます。

MIL.png
(図4:MIL記号一覧)

次回からはこの記号をたくさん使います。
MIL記号と論理ゲートの挙動を覚えると、これからの解説記事が読みやすくなると思いますが、覚える気なんてさらさらないという方がほとんどだと思います。
そういう方は、次回以降の解説記事もこの記事と照らし合わせながら読むといいと思います。


今回の解説は以上です。
新しい知見が得られるというよりかは、似たような知識の羅列になってしまう回でした。
だからというわけではないですが、今回の記事にはちょっとおまけがついています。
読まなくても次回以降困ることはありません。
内容は難しめですが、興味のある方は読んでみてください。

次回は、2進数と全加算器について解説します。
ついに、足し算ができるようになりますよ!

それではまた、次回の更新で。



おまけ
今回の記事で、論理ゲートをいくつか紹介しました。
実は、論理ゲートの中に、他の論理ゲートを使って作れるものがあります。
NOTとANDをいくつかつなげることでORもXORも作れますし、一方で、NOTとORでANDを作ることもXORを作ることもできます。

これは一般に知られている事実なのですが、どんな真理値表(入力がいくつあってもいいです)に対応する回路も、NOTとANDとORをいくつかつなげることで表現できます。
もちろん、NOTとANDでORを表現したり、NOTとORでANDを表現したりできるので、NOTとANDまたはNOTとORだけで充分です。
それでも、よく使われるのはNOTとANDとORの3つですね。

ここで、こう考える人がいるかと思います。
リレーで作るときもNOTとANDとORの組み合わせでXORとかを作ればいいのに、と。
ですが、そんなことをすると大変なことになってしまいます。
リレーはタダじゃないんです!1個70円と意外に高いんです!それに、個数が増えれば作業量も増えるんです!
というわけで、よく使う論理ゲートを、なんとかして少ない数のリレーで実現しようと、頭をひねりにひねった結果が、紹介した論理ゲートの構成なのです。

ちなみに、最初はANDゲートやORゲートだけでも2個ずつで、XORゲートに至っては8個とか言ってました。
今考えると、恐怖でしかありません。

この話は、活動の中で個人的に印象深い部分だったので、おまけという形としてでも話したかったんです。
わがままにお付き合いいただき、ありがとうございました。


コメント

ほんとうにリレーでコンピュータできるの?
ぜひ見たい~~

> ほんとうにリレーでコンピュータできるの?
> ぜひ見たい~~

できます!(予定)
ぜひ工大祭に動くリレー計算機を見に来てください!

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アンチ半導体同盟(仮)

Author:アンチ半導体同盟(仮)
東京工業大学 工大祭 2013でリレー式計算機を展示します。
日時:10月12日(土)、10月13日(日)
場所:大岡山キャンパス西9号館W934講義室
企画名:リレー式計算機展

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